Родился 9 сентября 1952 года в Киргизии.
В 1977 году окончил Иркутский институт народного хозяйства и получил квалификацию «экономист по промышленности». Свою карьеру начал с позиции экономиста Военно-воздушных сил на авиационном заводе в Улан-Удэ, осуществляя контроль за стоимостью авиационной техники, поставляемой заводом ВВС. В конце 80-х годов Алексей Исайкин отвечал за реализацию государственного заказа самолетов Ан-124 для Военно-транспортной авиации СССР на Ульяновском авиационно-промышленном комплексе. Тогда же, после решения правительства о закрытии программы государственного финансирования и серийного производства самолета Ан-124, Алексей Исайкин в звании подполковника завершил свою военную карьеру и в 1989 году возглавил инициативную группу по созданию грузовой авиакомпании. В результате усилий инициативной группы в 1990 году в Ульяновске появилась «Волга-Днепр» — первая в России негосударственная грузовая авиакомпания и первое в Ульяновской области акционерное общество. Под руководством А. Исайкина «Волга-Днепр» стала гражданским заказчиком Ан-124-100, сохранив тем самым производство уникального самолета.